网站建设中常见的核心问题包括以下几个方面：

1. 用户体验：用户体验是网站建设中最重要的问题之一，包括网站的界面设计、交互设计、内容呈现等方面。一个好的用户体验可以提高用户的满意度和忠诚度，促进网站的流量和转化率。

2. 网站安全：网站安全是网站建设中必须关注的问题，包括网站的服务器安全、数据库安全、用户数据安全等方面。一个安全的网站可以保护用户的隐私和数据安全，避免黑客攻击和数据泄露等问题。

3. 网站性能：网站性能是网站建设中需要考虑的重要问题，包括网站的加载速度、响应时间、稳定性等方面。一个高性能的网站可以提高用户的访问体验和搜索引擎排名，促进网站的流量和转化率。

4. 搜索引擎优化：搜索引擎优化是网站建设中需要重视的问题，包括网站的关键词优化、内容优化、链接优化等方面。一个优化良好的网站可以提高搜索引擎的排名，吸引更多的有价值的流量。

5. 移动端适配：随着移动互联网的发展，移动端适配成为网站建设中必须关注的问题。一个适配良好的移动端网站可以提高用户的访问体验和搜索引擎排名，促进网站的流量和转化率。

综上所述，用户体验、网站安全、网站性能、搜索引擎优化和移动端适配是网站建设中需要重视的核心问题，需要在网站建设的各个阶段中进行综合考虑和优化。